- Sejarah Angka 0 (nol)
- Referensi I (sumber: www.elcourse.com);
Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0.
Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, ada juga bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan pada Gambar 1a tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat. Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …, 0,000001.
- Referensi II (Sumber: Yura Syahrul);
Angka nol yang masih misterius hingga kini dan memusingkan kepala ahli matematika dunia. Jika berpijak pada skala bilangan 0 sampai 9, milenium ketiga jatuh pada hari pertama tahun 2000. Tetapi bila skala bilangan dimulai dari 1 sampai 10, abad baru itu dibuka pada tanggal 1 Januari 2001. Angka 0 dianggap mempunyai nilai yang pasti sehingga 1+0=1. Tapi ada yang menganggap 0 identik dengan tak berhingga (~), karena memiliki nilai yang tidak pasti. Coba saja kalikan sebuah bilangan dengan nol. Komputer canggih sekalipun akan berasap jika menghitung sebuah bilangan dibagi nol.
Ratusan tahun yang lampau manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan, yakni 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Ada yang mengatakan nol memulai kisah sejarahnya dari Mesir. Lain pihak menyatakan angka ini pertama kali muncul lewat sejarah Babylonia, wilayah Irak sekarang, dan menyebar ke Jazirah Arab serta India. Pertama kali ia hanya dijadikan lambang pelengkap dari deretan bilangan: nol sebagai angka 0 dan sebagai tanda pengisi.
Bangsa Babylonia yang menorehkan itu pertama kali, selama lebih 1.000 tahun tak peduli dengan keambiguan nol. Di belahan dunia lain, bangsa Yunani kuno memakai penanda tempat kosong dalam deret bilangan. Dipelopori oleh Ptolemius, ahli algoritma, merasa memperkenalkan nol dengan bentuk 0 seperti sekarang ini pada 130 Masehi.
Lewat tiga serangkai Brahmagupta, Mahavira dan Bhaskara lahirlah operasi aritmatika yang mengikutsertakan nol. Mereka menghasilkan risalah yang merupakan karya hebat masa itu: nol ditambah dengan bilangan negatif hasilnya bilangan negatif dan bilangan positif ditambah nol hasilnya positif. Nol dikurangi bilangan negatif hasilnya positif, nol dikurangi positif hasilnya negatif dan nol ditambah nol hasilnya nol. Begitu pula hasil perkalian dan pembagian dengan nol, yang hasilnya sama dengan yang dikenal sekarang.
Pada 1600 penggunaan nol telah meluas di dunia. Hingga kini nol masih berselaput misteri. Nol berguna untuk membedakan 5,50,500. Nol nyata sebagai angka, tapi perdebatan tak jua usai saat 5 dibagi 0.
Ratusan tahun yang lampau manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan, yakni 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Ada yang mengatakan nol memulai kisah sejarahnya dari Mesir. Lain pihak menyatakan angka ini pertama kali muncul lewat sejarah Babylonia, wilayah Irak sekarang, dan menyebar ke Jazirah Arab serta India. Pertama kali ia hanya dijadikan lambang pelengkap dari deretan bilangan: nol sebagai angka 0 dan sebagai tanda pengisi.
Bangsa Babylonia yang menorehkan itu pertama kali, selama lebih 1.000 tahun tak peduli dengan keambiguan nol. Di belahan dunia lain, bangsa Yunani kuno memakai penanda tempat kosong dalam deret bilangan. Dipelopori oleh Ptolemius, ahli algoritma, merasa memperkenalkan nol dengan bentuk 0 seperti sekarang ini pada 130 Masehi.
Lewat tiga serangkai Brahmagupta, Mahavira dan Bhaskara lahirlah operasi aritmatika yang mengikutsertakan nol. Mereka menghasilkan risalah yang merupakan karya hebat masa itu: nol ditambah dengan bilangan negatif hasilnya bilangan negatif dan bilangan positif ditambah nol hasilnya positif. Nol dikurangi bilangan negatif hasilnya positif, nol dikurangi positif hasilnya negatif dan nol ditambah nol hasilnya nol. Begitu pula hasil perkalian dan pembagian dengan nol, yang hasilnya sama dengan yang dikenal sekarang.
Pada 1600 penggunaan nol telah meluas di dunia. Hingga kini nol masih berselaput misteri. Nol berguna untuk membedakan 5,50,500. Nol nyata sebagai angka, tapi perdebatan tak jua usai saat 5 dibagi 0.
- Referensi III (http://shofiqsula.wordpress.com/2008/08/07/asal-usul-angka-nol/)
Sejak masa Gog manusia terus mengalami kemajuan. Kembali kita menelusuri mesin waktu, lima ribu tahun yang lalu, orang-orang Mesir mulai membuat tanda untuk menunjukkan ‘satu’, tanda lain untuk menunjukkan ‘lima’, dsb. Sebelum masa piramida, orang-orang Mesir kuno telah menggunakan gambar untuk system bilangan desimal – basis sepuluh, jari dua tangan saya – mereka. Bangsa Mesir akan menggambar enam simbol untuk mencatat angaka seratus dua puluh tiga ketimbang menggambar 123 garis. Bangsa Mesir dikenal sangat menguasai matematika. Meraka pakar perbintangan dan pencatat waktu yang handal dan bahkan sudah menciptakan kalender. Penemuan sistem penanggalan matahari merupakan terobosan besar dan ditambah dengan penemuan seni geometri .
Kemudian di Yunani. Sebelum tahun 500 SM, mereka telah memahami matematika dengan lebih baik dibandingkan Mesir. Mereka juga menggunakan basis 10. Orang Yunani , sebagai contoh, menuliskan angka 87 dengan 2 simbol, dibandingkan dengan Mesir yang harus menuliskannya dengan 15 simbol, yang justru mengalami kemunduran pada angka Romawi yang memerlukan 7 simbol – LXXXVII. Jika bangsa Mesir menganggap matematika hanyalah alat untuk mengetahui pergantian hari – dengan sistem kalender – dan mengatur pembagian lahan – dengan geometri – , maka orang Yunani memandang angka-angka dan filsafat dengan sangat serius. Zeno yang melahirkan paradoks ketertakhinggaan dan Pytagoras yang sangat kita kenal dengan teorema segitiga siku-sikunya – yang belakangan diketahui bahwa rumus ini sebenarnya sudah diketahui sejak 1000 tahun sebelumnya, dilahirkan di sini. Kita juga mengenal Aristoteles dan Ptolomeus.
Kembali ke dunia timur, Babilonia – Iraq sekarang – ternyata memiliki sistem hitung kuno yang jauh lebih maju. Mereka menggunakan sistem berbasis 60, seksagesimal , sehingga mereka memiliki 59 tanda. Yang membedakan sistem ini dengan Mesir dan Yunani adalah, bahwa sebuah tanda dapat berarti 1, 60, 3600 atau bilangan yg lebih besar lainnya. Merekalah yang mengenalkan alat bantu hitung abax – soroban di Jepang, suan-pan di China, s’choty di Rusia, coulbadi di Turki, dll yang di sini kita sebut dengan sempoa). 2. Operator-Operator,beserta tabel;
- Assignment operator (sumber:http://chaya-harpan.blogspot.com/2011/01/operator.html);
Assignment Operator atau juga disebut operator penugasan merupakan operator yang digunakan untuk member nilai ke suatu variable atau variable ke variable. Simbol operator ini adalah “sama dengan “ (=). Tabel berikut memperlihatkan daftar Assignment Operator :
Operator | Fungsi |
+= | Untuk menambah nilai variable di sebelah kiri dengan nilai di sebelah kanan |
-= | Untuk mengurangi nilai variable di kiri dengan nilai di kanan |
.= | Untuk melakukan concatenation atau operasi gabungan antara nilai variable di sisi kiri dengan nilai di sisi kanan |
/= | Untuk membagi nilai variable di sisi kiri dengan nilai di sisi kanan |
%= | Sisa hasil bagi antara nilai variable di kiri dengan nilai kanan |
&= | Untuk melakukan operasi AND antara nilai variable kiri dengan nilai kanan |
- Binary Operator (sumber:http://msdn.microsoft.com/en-us/library/czs2584d.aspx);
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
| Operator | Name | Example | Result | Description |
|---|---|---|---|---|
a & b | and | 3 & 5 | 1 | 1 if both bits are 1. |
a | b | or | 3 | 5 | 7 | 1 if either bit is 1. |
a ^ b | xor | 3 ^ 5 | 6 | 1 if both bits are different. |
~a | not | ~3 | -4 | Inverts the bits. |
n << p | left shift | 3 << 2 | 12 | Shifts the bits of n left p positions. Zero bits are shifted into the low-order positions. |
n >> p | right shift | 5 >> 2 | 1 | Shifts the bits of n right p positions. If n is a 2's complement signed number, the sign bit is shifted into the high-order positions. |
n >>> p | Unsigned RightShift | -4 >>> 28 | 15 | Shifts the bits of n right p positions. Zeros are shifted into the high-order positions. |
| 3. 3. Tabel ASCII (sumber:www.asciitable.com); |
